专题强化一　运动学图像　追及、相遇问题（全文）

下面是小编为大家整理的专题强化一　运动学图像　追及、相遇问题（全文）,供大家参考。

　专题强化一

　运动学图像

　追及、相遇问题

　【关键能力·分层突破】

　考点一 运动学图像的理解和应用 1．x - t 图像的信息 (1)x - t 图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度的大小，若位移增大，速度与位移方向相同；若位移减小，速度与位移方向相反． (2)纵坐标之差表示该段时间内的位移． (3)两 x - t 图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇． 2．v - t 图像的信息

　3．x - t(位置—时间)图像与 v - t 图像的“六看” 一看“轴” x - t 图像纵轴表示位置，v - t 图像纵轴表示速度 二看“线” x - t 图像中倾斜直线表示匀速直线运动，v - t 图像中倾斜直线表示匀变速直线运动． 三看“斜率” x - t 图像中斜率表示速度，v - t 图像中斜率表示加速度． 四看“面积” v - t 图像中图线和时间轴围成的“面积”表示位移． 五看“纵截距” x - t 图像中纵截距表示初位置，v - t 图像中纵截距表示初速度． 六看“特殊点” 交点：在 x - t 图像上交点表示相遇，在 v - t 图像上交点表示速度相等．

　 角度 1

　x - t 图像 例 1 [2022·广西桂林、贵港等五市联考]如图所示是两个物体 A 和 B 同时出发沿同一直线运动的 x - t 图像．由图像可知(

　)

　A.t＝4 s 时物体 B 的速度为 0 B．t＝4 s 时物体 A 的加速度为 0 C．前 4 s 内 A、B 速度方向相同 D．t＝2 s 时物体 A 和物体 B 速度相同 [解题心得]

　 角度 2

　v - t 图像 例 2 (多选)[2021·广东卷，8]赛龙舟是端午节的传统活动．下列 v - t 和 s - t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(

　)

　[解题心得]

　命题分析 试题情境 属于综合性题目，以赛龙舟为素材创设生活实践问题情境 必备知识 考查 s - t 图像、v - t 图像 关键能力 考查理解能力、信息加工、推理论证能力．即由图像面积分析龙舟的位移关系 学科素养 考查运动观念、科学推理．要求考生利用运动观念分析并得出两龙舟的运动关系

　角度 3

　其他运动图像 例3 初速度为v 0 ＝3 m/s的某型号汽车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的x - v 2 图像如图所示(x 为位置坐标，v 为汽车的速度)，以汽车紧急制动时为计时起点，则该车(

　)

　 A．加速度大小为 1 m/s 2

　B．在 t＝3 s 时速度为 0

　C．在前 2 s 内的位移大小为 4.2 m D．在 t＝1 s 时的位置坐标为 1 m [解题心得]

　 [思维方法] 分析图像类问题的思路：

　 【跟进训练】

　1.[2022·山东青岛市模拟](多选)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此，一些特殊路段都设立了各式减速带．现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度．上述过程中汽车行驶的 v - t 图像如图所示，由图像可知(

　)

　A．0～2 s 内汽车做加速度逐渐减小的变减速直线运动 B．0～2 s 内汽车的位移等于 12 m C．汽车匀速运动的位移等于 4 m D．0～2 s 内与 4～5 s 内汽车的平均加速度相同 2．[2022·江西临川一中模拟]如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(

　)

　A．甲图中，物体在 0～t 0 这段时间内的位移等于 v 0 t 02 B．乙图中，物体的加速度为 2 m/s 2

　C．丙图中，阴影面积表示 t 1 ～t 2 时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s 时物体的速度为 25 m/s 3．[2022·湖南株洲 1 月质检]为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式．如图(a)所示，站台内铁路正上方有一固定轨道 AB，高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车可在主车车顶轨道上滑行．主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止于 A 端的副车乙中等待．车尾到 B 端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道 AB，主、副车分离，副车甲立即减速，车头到 A 端时刚好停下，乘客下车．当主车车头到 A 端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好共速，锁死一起前进．设高铁以 40 m/s 速度匀速驶来，副车长均为 20 m，副车甲、乙运动的 v - t 图像如图(b)所示，则主车长为(

　)

　 A．180 m

　B．200 m C．220 m

　D．820 m

　 考点二 追及、相遇问题 1．两点解题技巧

　2．三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解． (2)极值法：设相遇时间为 t，根据条件列出方程，得到关于 t 的一元二次方程，再利用数学中求极值的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等． (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移图像的交点表示相遇，速度

　图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．

　 例 4 全国第十四届冬季运动会计划在呼伦贝尔市举行．为此全市开展了丰富多彩的冰上运动．如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏．当甲从倾角为 θ 的光滑冰道顶端 A由静止开始自由下滑时，在斜面底部 B 处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动．已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处(B 处)时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则(

　)

　A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等 B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等 C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度 D．无法求出甲从过 B 点至追上乙行进的距离与 AB 距离之比 [解题心得]

　[教你解决问题]——读题审题完成信息转化 (1)“光滑冰道”

　转化

　→

　 甲在斜面上做匀加速直线运动 (2)“光滑的水平冰道”

　转化

　→

　 甲在水平面上做匀速直线运动 (3)“向右做匀加速直线运动”

　转化

　→

　 乙做匀加速运动 (4)“刚好能追上乙”

　转化

　→

　 甲、乙速度相等时，甲刚好追上乙

　 【跟进训练】

　4．[2022·江西五市九校协作体第一次联考]如图，当轿车以 18 km/h 的速度匀速驶入高速公路 ETC 收费通道时，ETC 天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆 8 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为 5 m/s 2 ，则司机的反应时间为(

　)

　A．1.1 s

　B．0.9 s

　C．0.7 s

　D．1 s 5．一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以 v＝8 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经Δt＝2.5 s警车发动起来，以加速度a＝2 m/s 2做匀加速直线运动．

　(1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？ (2)若警车能达到的最大速度 v max ＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？ (3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

　专题强化一

　运动学图像

　追及、相遇问题 关键能力·分层突破 例 1 解析：本题为 x - t 图像题，属于基础性题．t＝4 s 时物体 B 的速度为 v B ＝ 0−104＝－2.5 m/s，故 A 错误；由图像可知，t＝4 s 时物体 A 做匀速运动，此时加速度为 0，故 B 正确；由图像可知，前 4 s 内物体 A 向正方向做匀速运动，物体 B 向负方向做匀速运动，故 C错误；t＝2 s时物体A的速度为v A ＝ 104 m/s＝2.5 m/s，t＝2 s时物体B的速度为v B ＝－2.5 m/s，故物体 A 与物体 B 的速度大小相等，方向不同，D 错误． 答案：B 例 2 解析：从 v － t 图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与 t 轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故 A 错误，B正确．从 s - t 图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故 D 正确，C 错误． 答案：BD 例 3 解析：由图像知该汽车做匀减速直线运动，由v 2 − v 02 ＝2ax 知图像斜率等于 12a ，故加速度大小为 a＝0.9 m/s 2 ，故 A 错误；根据速度—时间关系可得速度为零的时间为 Δt＝ Δva＝ 103 s，故 B 错误；根据位移—时间关系 x＝v 0 t＋ 12 at2 ，可得 2 s 内位移为 4.2 m，1 s 内的位移为 2.55 m，在 1 s 时的坐标为 1.55 m，故 C 正确，D 错误．

　答案：C 1．解析：v - t 图像上各点切线的斜率表示汽车运动的加速度，0～2 s 内图线上各点切线的斜率逐渐减小，则表示汽车的加速度逐渐减小，故 A 正确；汽车在 0～2 s 内做匀减速直线运动从 10 m/s 减速到 2 m/s 时位移才等于 12 m，故 B 错误；匀速运动的位移 x＝vt＝2×2 m＝4 m，故 C 正确；0～2 s 内汽车的平均加速度a ̅ 1 ＝ 2−102 m/s 2 ＝－4 m/s 2 ，4～5 s 内汽车的平均加速度a ̅ 2 ＝ 10−21 m/s 2 ＝8 m/s 2 ，故 D 错误． 答案：AC 2．解析：由 v - t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在 0～t 0 这段时间内的位移大于 12 v 0 t 0 (平均速度大于12 v 0 )，选项A错误；根据v2 ＝2ax可知乙图中，2a＝1 m/s 2 ，则物体的加速度为 0.5 m/s 2 ，选项 B 错误；根据 Δv＝at 可知，丙图中阴影部分的面积表示t 1 ～t 2 时间内物体的速度变化量，选项 C 错误；由 x＝v 0 t＋ 12 at2 可得 xt ＝v 0 ＋12 at，结合丁图可知 12 a＝102 m/s 2 ＝5 m/s 2 (a 前面的 12 易被忽视)，即 a＝10 m/s2 ，则 v 0 ＝－5 m/s，故 t＝3 s 时物体的速度为 v 3 ＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项 D 正确． 答案：D 3．解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示．已知副车长 20 m，由 v - t 图像可知，副车乙发生的位移为 x 1 ＝ 12 ×(24.5－15.5)×40 m＝180 m，在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为 x 2 ＝(24.5－15.5)×40 m＝360 m，故主车的长度为 L＝x 2 －x 1 ＋20 m＝360 m－180 m＋20 m＝200 m，选项 B 正确．

　答案：B 例 4 解析：设甲到达 B 的时间为 t 1 ，追上乙的时间为 t 2 ，水平面都是光滑的，甲到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为 v，则甲在水平面上的位移 x 2 ＝v(t 2 －t 1 ) ① 乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是 v，乙的位移 x 2 ＝ v2 t 2

　② 联立①②可得 t 2 ＝2(t 2 －t 1 )，t 2 ＝2t 1 ，可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故 A 错误，B 正确；由以上的分析可知，甲的速度达到 v 用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；AB之间的距离x 1 ＝ v2 ·t 1 ＝v2 ·t 22 ＝x 22，所以甲从过 B 点至追上乙行进的距离与 AB 距离之比为 2，故 D 错误． 答案：B 4．解析：本题考查追及、相遇问题，属于基础性题．轿车的初速度为 v 0 ＝18 km/h＝5 m/s，设司机的反应时间为 Δt，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为 x 1 ＝v 0 ·Δt，随后做匀减速直线运动，位移为 x 2 ＝

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