二函再练

下面是小编为大家整理的二函再练,供大家参考。

　二函再练 ——图形的变换 1．平面直角坐标系中，抛物线 经过原点，点 在这条抛物线上，(1)求抛物线 的解析式；(2)如图 1，若直线 与抛物线 交于点 M 和 N，连接 和 ，求 的正切值；(3)点 P 为抛物线 上的一点，且点 P 与点 O 在直线 的同侧，当 的面积 与 的面积相等时，请直接写出点 P 的坐标；(4)如图 2，已知点 ，抛物线 向左或向右平移后，点 C、D 的对应点分别为 C’、D’．当四边形 的周长最小时，请直接写出平移 后抛物线的顶点坐标． 2、如图，二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋3（a≠0）交 x 轴于 A，C 两点，交 y 轴于 B 点，A（﹣1，0），C（3，0）． (1)求二次函数的解析式．(2)如图 1，点 D 为直线 BC 上方抛物线上（不与 B、C 重合）一动点，过点 D 作 DF⊥x 轴于 F，交 BC 于 E，求 的最大值及此时点 D 的坐标．(3)如图 2，将二次函数 y＝ax 2

　＋bx＋3 沿射线 AB 平移 个单位得到新抛物线 y′，点 M 为新抛物线对称轴上一点，P 是 y＝ax 2 ＋bx＋3 的顶点，N 为坐标平面内一点，使得以点 P、A、M、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点 N 的坐标， 第 1 页 共 8 页

　并选择一个你喜欢的点写出求解过程． 3、已知二次函数 y x 2 ＋bx＋c 的图象与 x 轴交于 A（1，0）和 B（-3，0），与 y 轴交于点 C．(1)求该二 次函数的表达(2)如图 1，连接 BC，动点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由 A 向 B 运动，同时动点 E 以每秒 个单位长度的速度由 B 向 C 运动，连接 DE，当点 E 到达点 C 的位置时，D、E 同时停止运动，设运动 时间为 t 秒．当△BDE 为直角三角形时，求 t 的值．(3)如图 2，在抛物线对称轴上是否存在一点 Q，使得 点 Q 到 x 轴的距离与到直线 AC 的距离相等，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 2 页 共 8 页

　4、如图 1，抛物线 y＝ax 2 +bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，﹣3），抛物 线顶点为点 D．(1)求抛物线的解析式；(2)如图 2，P 是抛物线上直线 BC 上方的一点，过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q，求 PQ 的最大值及此时 P 点坐标；(3)抛物线上是否存在点 M，使得∠BCM＝

　1 2

　∠BCO？若存在， 求直线 CM 的解析式． 5、如图，抛物线

　1 y

　 x bx

　2 交 x 轴于 A（ 1 ，0），B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平 2 2 行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点．(1)求抛物线解析式；(2)过点 P 作 y 轴的垂线与 射线 BC 交于点 Q，设线段 PQ 的长度为 d，点 P 的横坐标为 m，求 d 与 m 的函数关系式； (3)若点 P 在 y 轴右侧，过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将△CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Q′．是 否存在点 P，使 Q′恰好落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 第 3 页 共 8 页

　1 6、如图，抛物线 C ：

　y

　ax2 bx c(a

　0) 的对称轴为直线 x

　 ，且抛物线经过 A ， B 两点，交 x 轴于另 2 一点 C ．(1)已知：

　A( 2, 0) ， B(0, 2) ．①求抛物线的解析式；②过点 A 作直线 AB 的垂线交 y 轴于点 D ， 平移直线 AD 交抛物线于点 E ， F 两点，连结 EO ， FO ．若△ EFO 为以 EF 为斜边的直角三角形，求平移 后的直线的解析式． (2)在（1）的条件下，设对称轴直线

　1 x

　 与 x 轴交于 M ，点 P 为抛物线上对称轴左侧一点，直线 PM 交 2 抛物线于另一点 Q ，点 P 关于抛物线对称轴对称点 H ，直线 HQ 交抛物线对称轴于 G 点，在点 P 运动过程 中GM 长是否为一定值，若为定值，请求出其值，若不为定值，请求出其变化范围． 7、如图 1，在平而直角坐标系中，抛物线 y

　ax2 bx

　c （ a 、 b 、 c 为常数， a

　0 ）的图像与 x 轴交于点 A 、 B 两点，与 y 轴交于点C(0, 4) ，且抛物线的对称轴为直线 3 (1, 0) x

　 ．(1)求抛物线的解析式； 2 (2)在直线 BC 上方的抛物线上有一动点 M ，过点 M 作 MN

　x 轴，垂足为点 N ，交直线 BC 于点 D ；是否 存在点 M ，使得

　2 MD

　DC 取得最大值，若存在请求出它的最大值及点 M 的坐标；若不存在，请说明 2 理由；(3)如图 2，若点 P 是抛物线上另一动点，且满足 PBC

　ACO

　45 ，请直接写出点 P 的坐标． 第 4 页 共 8 页

　1 8、如图 1，抛物线 y

　 x 2 +bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0）和 B 点，与 y 轴交于点 C（0，2）． 2 （1）求这个抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上，且满足∠PAB＝∠ACO，求点 P 的坐标； （3）如图 2，若点 D 是在直线 BC 上方的抛物线的一点，作 DE⊥BC 于点 E，求线段 DE 的最大值． 9、如图，在半面直角坐标系中，抛物线

　1 y

　 x

　bx

　c 与 x 轴交于点 A、B，其中点 A 的坐标为( 4,0)， 2 2 与 y 轴交于点 C(0,2) （．1）求抛物线的解析式（；2）若点 D 为抛物线上 AC 上方的一个动点，过点 D 作 DE∥ y 轴，交 AC 于点 E，过 D 作 DF

　DE ，交直线 AC 于点 F，以 DE 、DF 为边作矩形 DEGF ，设矩形 DEGF 的周长为 l，求 l 的最大值；（3）点 P 是 x 轴上一动点，将线段 PC 绕点 P 旋转 90 得到 PQ ，当点 Q 刚好 落在抛物线上时，请直接写出点 Q 的坐标． 第 5 页 共 8 页

　10、如图 1，抛物线

　y

　ax bx

　c 的图象与 x 轴交于 A（-3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 2 OC=OA（1）求抛物线解析式；（2）过直线 AC 上方的抛物线上一点 M 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于 点 N，已知点 M 的横作标为 m，试用含 m 的式子表示 MN 的长，并求 MN 的最大值；（3）如图 2，D（0， -2），连接 BD，将△OBD 绕平面内某点(记为 P)逆时针旋转 180°得到△O"B"D"，O，B，D，的对应点分别 为 O"，B"，D"．若 B"，D"两点恰好落在抛物线上，求旋转中心 P 的坐标． 11、在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y＝﹣ 的图象经过点 A（2，0）和点 B（1， ）， 直线 l 经过抛物线的顶点且与 y 轴垂直，垂足为 Q．（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动 点 P 从点 B 处出发沿抛物线向下运动，其纵坐标 y1 随时间 t（t≤0）的变化规律为 y 1 ＝ ﹣2t．设点 C 是 线段 OP 的中点，作 DC⊥l 于点 D．①点 P 运动的过程中， 是否为定值，请说明理由； 第 6 页 共 8 页

　12、如图，已知二次函数 y＝﹣ +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交 于点 C（0，3），且抛物线的对称轴为直线 x＝ ．（1）直接写出 b 的值及点 A 的坐标； （2）∠BAC 的平分线交 y 轴于点 D，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N． ①直接写出：

　+ ＝ ； ②当直线 l 绕点 D 旋转时， + 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由． 13、如图是二次函数 y＝（x+m）

　2 +k 的图象，其顶点坐标为 M（1，﹣4）． （1）求出图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 S △ PAB ＝ S △ MAB ？若存在，求出 P 点的坐标，若不存在， 请说明理由； （3）点 C 在 x 轴上一动点，以 BC 为边作正方形 BCDE，正方形 BCDE 还有一个顶点（除点 B 外）在 抛物线上，请写出满足条件的点 E 的坐标； （4）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象， 请你结合这个新的图象回答：当直线 y＝x+b 与此图象至少有三个公共点时，请直接写出 b 的取值范围 是 ． 第 7 页 共 8 页

　14、如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点 O，且经过点 A（3，3），一次函数的图象经过点 A 和点 B （6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与 y 轴相交于点 C，点 D 在线 段 AC 上，与 y 轴平行的直线 DE 与二次函数图象相交于点 E，∠CDO＝∠OED，求点 D 的坐标； （3）当点 D 在直线 AC 上的一个动点时，以点 O、C、D、E 为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说 明理由． 第 8 页 共 8 页

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