一种具有遗忘能力的混合型改进量子粒子群算法

李 伟，张娴子，王常春

(1.贵州民族大学数据科学与信息工程学院，贵州 贵阳 550025；
2.遵义师范学院数学学院，贵州 遵义 563006)

简单的函数优化求解问题通常情况下我们可以用传统数学方法进行求解，比如模式搜索法、单纯形搜索法、Powell法、共轭梯度法、Rosenbrock法、拟牛顿法、信赖域法等，然而一旦涉及高维多峰函数甚至多模态函数的全局优化，上述方法的求解结果是不合理的，进而就有了现代智能算法的广泛使用。首当其冲被研究的就是粒子群优化算法(PSO)，它是20世纪90年代Kenndey和Eberhart通过长期观察鸟群寻找食物的过程得到启发所提出的一种群体理论的启发式智能优化算法。

PSO算法正是解决这方面问题的常用算法，因为其参数少、实现起来较容易，近年来关于PSO的研究成果呈指数型增加，但是由于PSO的粒子往往不能够遍布整个搜索空间，所以很难保证让其收敛到全局最优。基于此，研究者们针对PSO出现的问题不断对其进行研究改进,提出了一些较好的解决方案。其中，众多学者都是从参数优化、混合改进、学习机制三大方面进行算法改进，事实说明这些改进的算法效果得到了大众的认可。例如,Beheshti[1]通过在PSO中引入一种新的S形传递函数，用于增强算法的全局探索和局部搜索。张凯等[2]在种群中提出了一种新的局部最优拓扑结构(TOL)，以一定的概率加速了粒子的收敛速度。刘晓峰等[3]针对多目标优化中常见问题提出了一种具有瓶颈目标学习(BOL)策略的协同进化粒子群算法，以多个种群分布式协同学习提高算法收敛性。不可否认的是粒子群本身依然存在着许多缺点，随后Sun等[4]从量子力学的角度提出了一种新颖的PSO模型，即量子粒子群优化算法(QPSO)。并成功证明了QPSO在全局搜索上明显优于PSO[5]。QPSO一提出来就引起了研究者的关注，陈启东等[6]在解决大规模优化问题上提出一种并行的分集合的控制策略，提出了基于分布贡献的量子粒子群算法(DC-QPSO)。魏芳等[7]为了提高种群多样性，增强粒子的探索开发能力，设计并提出一种具有细胞结构的量子粒子群算法，其中重叠的粒子用于互相传递信息，在进化计算时一起探索解空间。在许多情况下是QPSO和PSO一样仍然易陷入局部最优，于是俊义等[8]在增加了算法全局搜索能力的基础上，为了让粒子算法对未知区域具有精细的探索能力。

受上诉研究的启发，本文提出一种具有遗忘学习能力的混合型改进量子粒子群优化算法。本文工作如下：

（1）根据粒子收敛的聚集现象，将QPSO中的收缩扩张系数自适应改进；

（2）对粒子的位置更新方式使用Lévy随机游走方式；

（3）将群体中的每一个粒子赋予遗忘功能，再加入和声搜索算法，结合遗忘能力和HS算法的记忆特征构建交互学习模型。

在PSO算法中，粒子群体的运动是根据它的位置和速度两个变量进行描述的，但是根据PSO的思想，粒子群体随着运行时间的推移，粒子的运动轨迹表示它的搜索空间是逐渐变小的。研究人员通过在《Swarm Intelligence》中得到启发：随机性的程度大小决定了智能的高低大小，即模拟智能行为的过程。发现这种智能行为与量子空间中的叠加性所导致的不确定行为非常相似；
而且在量子空间中的这种不确定行为和传统的随机行为不相同，在评价之前，粒子没有一个既定的位置，是通过一定的概率出现在任何一个可能的位置，就好比人作出决策时有很多种想法一样。于是将粒子群体带入到量子空间中采用波函数来表示粒子的位置，通过薛定谔方程来判断粒子下一步的行动变化状态。然后求解这个薛定谔方程得出粒子在该量子空间的某一点x0出现的概率函数，显然这个求解出来的位置是不确定的，故我们采用蒙特卡洛进行随机模拟的方式得到下述位置进化方程：

其中，P是吸引子，表示粒子群体中的每一个粒子都会收敛于这一个吸引子，保证了该算法的收敛性；
L决定了粒子的搜索范围；
是QPSO算法中唯一需要人为设置的参数：收缩—扩张系数，该系数的取值对粒子的行为会有重要的作用。类比于PSO算法当中的权重。mbest为当前粒子的个体最优位置的平均，计算公式如下：

2.1 量子粒子群出现的问题

通过分析QPSO的算法原理和学习模式，我们知道QPSO算法在迭代后期还是容易陷入局部最优解，原因在于粒子在每次迭代的过程中会记录其个体最优值Pbest和全局最优值Gbest，然后计算出吸引子p点来评价L值，L值被称为粒子的创新能力，代表粒子的解搜索范围的大小。L值越大，粒子的创新能力越强。而L值中的收缩—扩张系数 是唯一一个重要的参数，它的调控影响着算法的全局搜索和局部搜索的平衡能力，从而导致粒子群体易局部最优。而且通过L值来判断一个粒子个体的创新能力是不适合的，因为L值中是通过自己评价自己的方式得到的，这是不可行的。根据上述问题，我们作出了以下改进。

2.2 自适应搜索扩展系数

在基本QPSO算法中，无论是早熟还是收敛最终粒子都会趋向于一个聚集状态，我们称其为粒子聚集度。于是得出下式：

2.3 遗忘学习策略

2.3.1 遗忘能力

遗忘是一种常见的生物学现象[9]，这种现象被众多心理学家广泛研究。个体在摄取新知识的同时也在选择遗忘。人类本身就是一种善于遗忘的大群体，尤其是在学习新知识的时候。如我们在学习一门新语言的过程中，如果不经常用它，时间久了自然而然就遗忘了。尽管我们刻意地去记忆我们所学习的新知识，无论是瞬间记忆还是长时记忆，我们的脑容量始终是有限的，不可能全部记忆。作为大脑管理系统的一部分，善于遗忘可以帮助我们平衡记忆的知识和通过删除长时间未使用的或者暂时不需要的内存来合并新知识[10]。

近年来，遗忘能力的改进思路被引入到很多算法中。文献[11]通过一种具有遗忘因子的偏差补偿最小二乘法，运用在复杂的多输入单输出识别系统。文献[12]将局部最优遗忘因子加入到LOFF-PAST中，提出了一种性能高、数值稳定的新算法。不久前提出的一种正则化扩展估计算法也融入了遗忘的功能，文献[13]利用此算法解决了设计Kullback-Leibler离散度的决策问题，提供了一个最佳组合策略。受这种生物现象的启发，本文将具有遗忘机制的这种能力加入到QPSO中，在迭代更新的同时使粒子会自动根据自身的特征选择遗忘一些信息，让粒子表现出多样化的行为，向最优值的方向趋近。

2.3.2 遗忘学习框架

遗忘能力与自身的学习能力有关。学习能力越强，遗忘程度也越大。文献[14]将遗忘能力插入到智能群算法中，粒子的遗忘程度由两个粒子的熟悉程度决定，但是这种熟悉我们不好评价，于是根据QPSO的粒子的学习方式，将这种所谓的熟悉具体化为到个体最优的距离，这个距离越大，熟悉程度越低，粒子的遗忘能力越好，粒子的历史信息就丢失得越多。我们把这种距离定义为如下式子：

为方便评价计算，根据计算的距离Dist对粒子按从小到大进行排序，由此可以计算得出粒子在学习过程中所遗忘的维数。那么，第i个粒子所遗忘的维数通过(8)式进行计算。

2.4 Lévy飞行机制策略

2.5 和声搜索算法

和声搜索算法(Harmony search,HS)是韩国学者Geem等在2001年提出的一种新型智能算法。类似于粒子群算法模仿鸟群觅食的过程、遗传算法模拟生物进化的过程，而和声搜索模拟了音乐家演奏音乐的过程。算法中详细地模拟了音乐演奏者凭借自己对音乐的记忆，反复调整乐队中的音调，最终达到一个令人动听的和声过程。

HS算法中主要包括以下参数：和声记忆库大小HMS、和声记忆选择概率HMCR、调整步长Bw、基音调整概率 PAR。这些参数在基本算法中都是定值，为了让参数更能够适应于算法迭代进化过程，我们将上述参数进行改进，提高算法的搜索能力。

3.1 改进思路

将每个粒子赋予遗忘能力，让粒子可以根据现状来判断是否应该忘记一些不重要的记忆来学习新的知识。将和声搜索算法中特有的记忆功能与粒子的遗忘能力相互结合，以此达到记忆与遗忘的一种稳定状态。在很多情况下，记忆与遗忘不能分开来单独讨论。比如：神经网络在进行图像分类处理的时，1/4的数据可以在不影响分类准确度的情况下删除，而其中1/3的数据删除仅仅只会对分类产生0.2%的细微误差，但如果删除的数据是重要的数据，这将会大大降低分类的精度。由此可知，适当地遗忘不重要的信息，有助于加速今后的学习。

3.2 HIQPSOF算法的执行步骤

Step1：设置相关参数，根据(13)式进行种群随机初始化并评估粒子适应度，找出Pbest和Gbest；

Step2：根据(8)式计算粒子聚集度，并加上高斯曲线特征进行收缩扩张系数自适应改进；

Step3：按(10)式将Dist从小到大排序，然后计算粒子遗忘能力；
通过遗忘能力大小来选择遗忘维度ndi；

Step4：通过(3)和(14)式进行粒子更新位置操作；

Step5：初始化和声记忆库。将量子粒子群的更新位置作为和声搜索算法的初始和声库；

Step6：按照和声搜索的更新机制在初始化的和声记忆库里产生新解。具体的参数变化见 (17)和(18)。

Step7：更新和声记忆库。比较新解的适应度值和和声库中的适应值，将最优适应度值赋值为新解。

Step8：更新全局最优和局部最优。

Step9：若终止条件满足，则停止迭代；
否则转向Step2。

4.1 测试函数

为了验证提出的HIQPSOF算法的效果如何，我们选取文献[15]中的CEC2013测试集中的28个基准函数进行测试（其中f1～f4是单峰函数，f5～f20是多峰函数，f21～f28是合成函数）

4.2 参数设置及实验平台

为公平比较所提算法的效果，作以下设置。HIQPSOF算法的具体参数为：BARmin=0.4，BAR-max=0.9，BWmin=0.0001，BWmax=1，HMCR=0.9。设置最大迭代次数MaxDT=10000，种群规模N=30。

计算实验平台：操作系统：Windows 10专业版64bit；

CPU：Intel(R)Core(TM)i7-7500 CPU 2.70GHz 2.90GHz；
计算软件：MATLAB 2014a。

4.3 HIQPSOF与基本算法在30维上的比较

为了验证HIQPSOF算法的可行性，选取多种基本智能优化算法作为比较算法，用最好值(Best)、最坏值(Worst)、平均值(Mean)、标准偏差(STD)四种统计指标来衡量。由于本文所选取的CEC系列函数包括很多类型的函数形式，若直接从以上4种指标的函数值来评价算法的好坏，不好比较，于是本文采取将实验值和理论值产生的误差，通过上述4种评价指标来进行算法的优劣比较。从表1可以发现，HIQPSOF的效果大大优于其余3种基本算法，除f10、f17外，其余误差均尽可能最小。4种算法的收敛曲线如图1所示，可以看出HIQPSOF算法比其他三种算法的收敛速度快，精度高。

表1 HIQPSOF与三个数F1-F28基本算法的比表情况表

F u n H I Q P S O F Q P S O P S O D E 3 B e s t 2.6 5 E+0 0 2.9 4 E+0 5 5.2 0 E+0 6 8.8 0 E+0 8 W o r s t 6.6 4 E+0 7 7.0 7 E+0 8 4.8 2 E+0 8 7.8 0 E+0 9 M e a n 9.7 7 E+0 6 6.2 9 E+0 7 7.6 1 E+0 7 4.0 3 E+0 9 S T D 1.7 4 E+0 7 1.3 0 E+0 8 9.9 5 E+0 7 2.2 8 E+0 9 4 B e s t 7.2 6 E-0 1 1.3 7 E+0 2 1.1 8 E+0 3 2.4 1 E+0 4 W o r s t 1.5 8 E+0 2 2.8 4 E+0 3 4.7 0 E+0 3 5.0 7 E+0 4 M e a n 2.4 4 E+0 1 7.8 8 E+0 2 2.4 4 E+0 3 3.7 8 E+0 4 S T D 4.1 9 E+0 1 6.3 0 E+0 2 8.8 4 E+0 2 9.6 3 E+0 3 5 B e s t 0.0 0 E+0 0 0.0 0 E+0 0 2.2 7 E-1 3 1.1 4 E-1 3 W o r s t 0.0 0 E+0 0 1.1 4 E-1 3 7.9 6 E-1 3 1.5 0 E+0 2 M e a n 0.0 0 E+0 0 1.0 6 E-1 3 4.8 5 E-1 3 3.0 0 E+0 1 S T D 0.0 0 E+0 0 2.8 4 E-1 4 1.3 4 E-1 3 6.0 1 E+0 1 6 B e s t 8.1 5 E-0 3 1.4 2 E+0 1 9.0 5 E+0 0 3.6 8 E+0 1 W o r s t 9.8 1 E+0 0 9.3 8 E+0 1 1.3 8 E+0 2 4.8 5 E+0 1 M e a n 8.5 2 E+0 0 2.5 9 E+0 1 6.8 4 E+0 1 4.2 5 E+0 1 S T D 3.3 0 E+0 0 1.9 2 E+0 1 3.8 7 E+0 1 4.7 2 E+0 0 7 B e s t 9.0 8 E-0 3 6.4 3 E+0 0 1.3 9 E+0 1 1.3 4 E+0 2 W o r s t 8.2 3 E+0 1 1.0 5 E+0 2 4.9 6 E+0 1 1.7 3 E+0 2 M e a n 1.2 3 E+0 1 2.9 9 E+0 1 3.4 5 E+0 1 1.5 4 E+0 2 S T D 1.9 4 E+0 1 1.7 8 E+0 1 8.1 8 E+0 0 1.3 5 E+0 1 8 B e s t 2.0 2 E+0 1 2.0 8 E+0 1 2.0 8 E+0 1 2.0 8 E+0 1 W o r s t 2.0 4 E+0 1 2.1 0 E+0 1 2.1 0 E+0 1 2.1 0 E+0 1 M e a n 2.0 3 E+0 1 2.1 0 E+0 1 2.0 9 E+0 1 2.0 9 E+0 1 S T D 5.2 5 E-0 2 4.2 8 E-0 2 4.6 1 E-0 2 5.4 5 E-0 2 9 B e s t 9.5 6 E-0 1 1.1 7 E+0 1 1.5 4 E+0 1 2.7 2 E+0 1 W o r s t 5.4 9 E+0 0 2.9 8 E+0 1 2.9 4 E+0 1 3.1 1 E+0 1 M e a n 2.7 8 E+0 0 1.6 9 E+0 1 2.2 1 E+0 1 2.8 5 E+0 1 S T D 9.9 0 E-0 1 4.1 5 E+0 0 3.4 2 E+0 0 1.4 1 E+0 0 1 0 B e s t 7.3 9 E-0 2 6.9 0 E-0 2 2.9 5 E-0 2 3.4 2 E+0 0 W o r s t 1.1 0 E+0 0 4.1 9 E-0 1 4.8 3 E-0 1 1.3 7 E+0 1 M e a n 4.3 8 E-0 1 2.0 6 E-0 1 1.9 0 E-0 1 8.0 8 E+0 0 S T D 2.6 1 E-0 1 8.8 1 E-0 2 1.1 1 E-0 1 3.9 0 E+0 0 1 1 B e s t 0.0 0 E+0 0 1.0 9 E+0 1 1.0 9 E+0 1 5.6 8 E-1 4 W o r s t 6.4 3 E+0 0 3.6 8 E+0 1 3.9 8 E+0 1 2.3 8 E+0 1 M e a n 1.3 1 E+0 0 1.9 2 E+0 1 2.4 4 E+0 1 1.1 6 E+0 1 S T D 1.5 8 E+0 0 5.9 9 E+0 0 7.9 3 E+0 0 7.6 6 E+0 0 1 2 B e s t 4.0 0 E+0 0 3.1 1 E+0 1 3.4 8 E+0 1 1.1 8 E+0 2 W o r s t 2.7 2 E+0 1 1.7 3 E+0 2 1.9 8 E+0 2 1.9 6 E+0 2 M e a n 1.2 5 E+0 1 6.4 0 E+0 1 9.3 9 E+0 1 1.5 5 E+0 2 S T D 4.8 1 E+0 0 3.1 4 E+0 1 3.9 6 E+0 1 2.8 2 E+0 1 1 3 B e s t 1.9 9 E+0 0 5.2 9 E+0 1 8.0 7 E+0 1 1.9 5 E+0 2 W o r s t 3.4 7 E+0 1 2.0 5 E+0 2 2.2 7 E+0 2 2.1 9 E+0 2 M e a n 1.8 1 E+0 1 1.1 2 E+0 2 1.5 8 E+0 2 2.0 7 E+0 2 S T D 8.2 9 E+0 0 3.3 2 E+0 1 3.6 4 E+0 1 9.1 7 E+0 0 1 4 B e s t 1.5 2 E+0 1 1.1 2 E+0 3 2.1 0 E+0 2 6.1 1 E+0 1 W o r s t 1.1 3 E+0 3 6.9 5 E+0 3 1.8 3 E+0 3 5.0 5 E+0 2 M e a n 5.0 1 E+0 2 4.1 0 E+0 3 9.0 4 E+0 2 1.8 3 E+0 2 S T D 3.6 6 E+0 2 1.9 5 E+0 3 3.6 3 E+0 2 1.6 7 E+0 2

F u n H I Q P S O F Q P S O P S O D E 1 5 B e s t 3.8 9 E+0 2 6.1 1 E+0 3 3.3 0 E+0 3 4.3 5 E+0 3 W o r s t 1.5 2 E+0 3 7.5 6 E+0 3 7.8 9 E+0 3 4.8 9 E+0 3 M e a n 1.0 7 E+0 3 7.0 6 E+0 3 6.7 1 E+0 3 4.6 6 E+0 3 S T D 2.8 5 E+0 2 3.4 9 E+0 2 8.7 5 E+0 2 2.0 7 E+0 2 1 6 B e s t 6.9 8 E-0 1 1.9 2 E+0 0 1.4 9 E+0 0 1.0 2 E+0 0 W o r s t 1.2 6 E+0 0 2.7 9 E+0 0 2.9 9 E+0 0 1.5 9 E+0 0 M e a n 9.8 9 E-0 1 2.4 6 E+0 0 2.2 1 E+0 0 1.2 4 E+0 0 S T D 1.5 7 E-0 1 2.3 0 E-0 1 3.3 2 E-0 1 2.1 6 E-0 1 1 7 B e s t 1.8 0 E+0 1 4.7 5 E+0 1 2.1 2 E+0 1 1.7 3 E+0 1 W o r s t 3.6 3 E+0 1 1.8 1 E+0 2 8.0 4 E+0 1 3.1 5 E+0 1 M e a n 2.3 9 E+0 1 1.1 0 E+0 2 5.4 0 E+0 1 2.8 4 E+0 1 S T D 3.9 6 E+0 0 3.9 1 E+0 1 1.8 0 E+0 1 5.5 7 E+0 0 1 8 B e s t 1.9 5 E+0 1 1.8 2 E+0 2 1.3 1 E+0 2 1.6 2 E+0 2 W o r s t 3.5 7 E+0 1 2.3 2 E+0 2 2.6 3 E+0 2 2.3 0 E+0 2 M e a n 2.9 3 E+0 1 1.9 8 E+0 2 2.2 3 E+0 2 1.8 7 E+0 2 S T D 3.7 9 E+0 0 1.0 8 E+0 1 3.4 1 E+0 1 2.3 0 E+0 1 1 9 B e s t 5.4 6 E-0 1 1.6 9 E+0 0 2.0 9 E+0 0 1.3 9 E+0 0 W o r s t 1.7 7 E+0 0 1.1 2 E+0 1 7.4 1 E+0 0 2.1 9 E+0 1 M e a n 1.1 2 E+0 0 3.1 5 E+0 0 3.5 5 E+0 0 6.4 3 E+0 0 S T D 3.5 8 E-0 1 1.6 5 E+0 0 1.0 4 E+0 0 7.9 0 E+0 0 2 0 B e s t 1.8 2 E+0 0 1.1 1 E+0 1 1.0 8 E+0 1 1.3 0 E+0 1 W o r s t 4.0 0 E+0 0 1.5 0 E+0 1 1.5 0 E+0 1 1.3 6 E+0 1 M e a n 2.9 4 E+0 0 1.3 9 E+0 1 1.4 5 E+0 1 1.3 3 E+0 1 S T D 6.0 3 E-0 1 1.4 6 E+0 0 1.1 6 E+0 0 1.8 2 E-0 1 2 1 B e s t 1.0 0 E+0 2 2.0 0 E+0 2 2.0 0 E+0 2 2.1 1 E+0 2 W o r s t 4.0 0 E+0 2 4.4 4 E+0 2 4.4 4 E+0 2 3.0 0 E+0 2 M e a n 3.9 0 E+0 2 3.2 9 E+0 2 2.8 2 E+0 2 2.8 2 E+0 2 S T D 5.3 9 E+0 1 9.5 0 E+0 1 7.8 1 E+0 1 3.5 4 E+0 1 2 2 B e s t 3.4 5 E+0 1 5.7 1 E+0 2 2.5 6 E+0 2 5.2 7 E+0 1 W o r s t 5.6 6 E+0 2 5.4 0 E+0 3 1.6 7 E+0 3 2.7 6 E+0 2 M e a n 2.3 7 E+0 2 1.8 2 E+0 3 1.0 2 E+0 3 1.4 1 E+0 2 S T D 1.1 1 E+0 2 1.3 4 E+0 3 3.7 4 E+0 2 7.5 7 E+0 1 2 3 B e s t 1.9 1 E+0 2 5.5 5 E+0 3 5.0 7 E+0 3 4.5 2 E+0 3 W o r s t 1.5 4 E+0 3 8.0 2 E+0 3 7.6 9 E+0 3 5.3 7 E+0 3 M e a n 8.2 2 E+0 2 7.0 5 E+0 3 6.7 6 E+0 3 4.9 4 E+0 3 S T D 3.9 0 E+0 2 5.7 9 E+0 2 6.0 3 E+0 2 2.9 9 E+0 2 2 4 B e s t 1.0 8 E+0 2 2.1 8 E+0 2 2.4 5 E+0 2 2.7 5 E+0 2 W o r s t 2.2 0 E+0 2 2.6 1 E+0 2 2.8 5 E+0 2 2.8 9 E+0 2 M e a n 2.0 6 E+0 2 2.4 4 E+0 2 2.6 2 E+0 2 2.8 2 E+0 2 S T D 2.5 8 E+0 1 9.8 4 E+0 0 8.6 7 E+0 0 5.1 5 E+0 0 2 5 B e s t 2.0 1 E+0 2 2.5 1 E+0 2 2.6 5 E+0 2 2.8 6 E+0 2 W o r s t 2.2 1 E+0 2 2.7 5 E+0 2 3.0 3 E+0 2 2.9 9 E+0 2 M e a n 2.1 2 E+0 2 2.6 2 E+0 2 2.8 6 E+0 2 2.9 3 E+0 2 S T D 4.9 2 E+0 0 5.6 2 E+0 0 8.9 3 E+0 0 4.4 7 E+0 0 2 6 B e s t 1.0 2 E+0 2 2.0 0 E+0 2 2.0 0 E+0 2 2.0 3 E+0 2 W o r s t 3.1 6 E+0 2 3.4 9 E+0 2 3.7 2 E+0 2 2.0 7 E+0 2 M e a n 1.3 3 E+0 2 2.9 3 E+0 2 3.0 2 E+0 2 2.0 5 E+0 2 S T D 5.5 6 E+0 1 6.5 7 E+0 1 7.2 5 E+0 1 1.3 5 E+0 0

F u n H I Q P S O F Q P S O P S O D E 2 7 B e s t 3.0 0 E+0 2 5.7 5 E+0 2 7.2 0 E+0 2 4.0 2 E+0 2 W o r s t 5.6 6 E+0 2 8.2 4 E+0 2 1.1 0 E+0 3 1.1 0 E+0 3 M e a n 4.2 4 E+0 2 6.9 7 E+0 2 8.8 2 E+0 2 5.5 0 E+0 2 S T D 9.9 8 E+0 1 6.3 7 E+0 1 9.6 1 E+0 1 2.7 7 E+0 2 2 8 B e s t 1.0 0 E+0 2 3.0 0 E+0 2 3.0 0 E+0 2 3.0 0 E+0 2 W o r s t 6.6 6 E+0 2 3.0 0 E+0 2 1.5 6 E+0 3 1.4 2 E+0 3 M e a n 4.0 0 E+0 2 3.0 0 E+0 2 4.2 3 E+0 2 8.9 0 E+0 2 S T D 1.7 3 E+0 2 1.9 0 E-1 3 3.7 0 E+0 2 4.8 7 E+0 2

图1 HIQPSOF和基本算法在F1-F28的收敛曲线图

本文针对QPSO算法的不足，提出了一种具有遗忘能力的混合型改进量子粒子群优化算法。在CEC2013测试套件的实验结果表明该算法在高维多峰复杂函数上具有更强的搜索能力。特别是这种遗忘功能和 HS算法的记忆特征起到了良好的效果，因此遗忘框架被广泛地嵌入很多算法及应用中，这种记忆与遗忘的互补过程本文已验证了它的可行性，下一步工作拟在神经网络中加入这种互补过程，将其用于图像处理、模式识别、回归等一系列问题。

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